- რიცხვითი სისტემების გაფართოება
- კომპლექსურ რიცხვებზე მოქმედებები
- კომპლექსური სიბრტყის ინტერპრეტაცია
XI–XII კლასი
ყველა თემაკომპლექსური რიცხვები
წარმოსახვითი ერთეული, ალგებრული მოქმედებები და კომპლექსური სიბრტყის გეომეტრიული აზრი.
თეორიის სწავლარას ემსახურება ეს თემა
Digital SAT Math კომპლექსურ რიცხვებს არ აფასებს; თემა ინარჩუნებს ეროვნულ და IB გაფართოებულ ღირებულებას.
AA HL
HL სიღრმეზე აკავშირებს ალგებრულ ფორმას, პოლარულ წარმოდგენასა და გეომეტრიულ აზრს.
თემის სასწავლო სტუდია
როგორ აფართოებს i² = −1 რიცხვთა სისტემას და როგორ გადაიქცევა ალგებრა სიბრტყის გეომეტრიად?
კომპლექსური რიცხვი z = a + bi რეალურ და წარმოსახვით ნაწილებს აერთიანებს. კომპლექსურ სიბრტყეზე ის წერტილი ან ვექტორია, მოდული მანძილია სათავემდე, არგუმენტი კი მიმართულების კუთხე.
ალგებრული ფორმა და მოქმედებები
შეკრებისას რეალურ და წარმოსახვით ნაწილებს ცალ-ცალკე ვკრებთ. გამრავლებისას განაწილებადობას ვიყენებთ და i²-ს −1-ით ვცვლით.
- a + bi
- i² = −1
- რეალური და წარმოსახვითი ნაწილი
შესაბამისი მაგალითიგამოთვალე (4 + 3i) + (2 − 5i).
რეალურ და წარმოსახვით ნაწილებს ცალ-ცალკე ვკრებთ: 6 − 2i.
მოდული, არგუმენტი და შეუღლებული
მოდული |a + bi| = √(a² + b²) მანძილია. შეუღლებული a − bi რეალური ღერძის მიმართ არეკვლაა და z·z̄ = |z|² გაყოფის გამარტივებაში გვეხმარება.
- მოდული
- არგუმენტი
- შეუღლებული
შესაბამისი მაგალითიz = 3 + 4i-ის მოდული იპოვე.
|z| = √(3² + 4²) = 5.
განტოლებები და რიცხვთა გაფართოება
უარყოფითი დისკრიმინანტის მქონე კვადრატულ განტოლებას კომპლექსურ სისტემაში ორი ფესვი აქვს. რეალური კოეფიციენტებისას არარეალური ფესვები შეუღლებულ წყვილად ჩნდება.
- კომპლექსური ფესვი
- შეუღლებული წყვილი
- ალგებრის ფუნდამენტური თეორემა
შესაბამისი მაგალითიამოხსენი x² + 9 = 0.
x² = −9; რადგან i² = −1, x = ±3i.
ამოხსნილი მაგალითი
გაამრავლე (2 + 3i)(1 − i).
- 1ვხსნით ფრჩხილებს: 2 − 2i + 3i − 3i².
- 2ვიყენებთ i² = −1-ს, ამიტომ −3i² = 3.
- 3ვაერთიანებთ ნაწილებს: 2 + 3 + (−2i + 3i).
მოდელი
კომპლექსური რიცხვი სიბრტყეზე
z = 3 + 4i წერტილია (3, 4); მისი მოდულია |z| = √(3² + 4²) = 5.
ერთი კითხვა
რას უდრის (3 + 2i) + (−1 + 5i)?
გაიღრმავე ცოდნა
ყველა უნარიXI.17კომპლექსური რიცხვები
კომპლექსურ რიცხვებზე მოქმედებები
შეკრიბე, გამოაკელი და გაამრავლე კომპლექსური რიცხვები i² = −1-ის გამოყენებით.
XI კლასივარჯიში
XI.18კომპლექსური რიცხვები
მოდული და შეუღლებული
იპოვე კომპლექსური რიცხვის მოდული და შეუღლებული და განმარტე მათი გეომეტრიული აზრი.
XI კლასივარჯიში
XII.1კომპლექსური რიცხვები
კომპლექსური განტოლების ფესვები
ამოხსენი უარყოფითი დისკრიმინანტის მქონე კვადრატული განტოლება კომპლექსურ რიცხვებში.
XII კლასივარჯიში
XII.2კომპლექსური რიცხვები
პოლარული ფორმა და არგუმენტი
გადააკეთე კომპლექსური რიცხვი მართკუთხა და პოლარულ ფორმებს შორის.
XII კლასივარჯიში