რომელ ხაზს რომელი პირობა აქვს?
მედიანა წვეროს მოპირდაპირე გვერდის შუაწერტილთან აერთებს. ბისექტრისა წვეროს კუთხეს შუაზე ყოფს, სიმაღლე კი მოპირდაპირე გვერდის შემცველ წრფეს მართობულად ხვდება. ზოგად სამკუთხედში ისინი არ ემთხვევა; ტოლფერდაში ფუძისკენ გავლებული ეს სამი ხაზი ემთხვევა.
- ბისექტრისა მოპირდაპირე გვერდს ყოველთვის შუაზე არ ყოფს.
- ბლაგვკუთხა სამკუთხედში სიმაღლის ფუძე გვერდის გაგრძელებაზე შეიძლება იყოს.
- შუამართობი გვერდის შუაწერტილზე გადის და გვერდის მართობულია, მაგრამ წვეროდან აუცილებლობით არ იწყება.
ბისექტრისის შეფარდების მიზეზი
ABC-ში AD კუთხე A-ს ბისექტრისაა და D მდებარეობს BC-ზე. ABD-სა და ACD-ს ერთი და იგივე სიმაღლე აქვს BC-ს მიმართ, ამიტომ ფართობების შეფარდება BD/DC-ია. მეორე მხრივ, S=ab·sinγ/2-ით მათი ფართობები AB·AD·sin∠BAD/2 და AC·AD·sin∠DAC/2-ია. კუთხეების ტოლობით საერთო მამრავლები იკვეცება და BD/DC=AB/AC მიიღება.
- შეფარდებაში წვეროსთან მდებარე გვერდს შესაბამისი მონაკვეთი შეუწყვილე.
- BC მთლიან სიგრძესთან ერთად შეფარდება ორივე მონაკვეთის პოვნას იძლევა.
BD/DC=AB/AC
მედიანები და სიმძიმის ცენტრი
სამივე მედიანა ერთ წერტილში იკვეთება. ეს წერტილი თითო მედიანას წვეროდან 2:1 შეფარდებით ყოფს. ამიტომ წვეროდან ცენტრამდე მონაკვეთი მთელი მედიანის 2/3-ია, ცენტრიდან შუაწერტილამდე კი 1/3.
- 2:1 ორი ნაწილის შეფარდებაა; მთელი მედიანა სამი ასეთი ნაწილია.
- მედიანა სამკუთხედს ორ ტოლფართობიან ნაწილად ყოფს, თუმცა მიღებული სამკუთხედები ყოველთვის ტოლი არ არის.
ამოხსნილი მაგალითი
ABC-ში AB=6, AC=9, BC=10. AD კუთხე A-ს ბისექტრისაა. იპოვე BD და DC.
- BD/DC=6/9=2/3, ამიტომ BD=2k და DC=3k.
- 2k+3k=10-დან k=2.
- BD=4 და DC=6; ჯამიც 10-ია და შეფარდებაც 2:3.
ხშირი შეცდომა
ბისექტრისის მონაკვეთების ტოლად მიჩნევა მხოლოდ შესაბამისი გვერდების ტოლობისას არის დასაშვები.