- საკოორდინატო სიბრტყე და სივრცე
- წრფის განტოლება, მანძილი და შუაწერტილი
- ვექტორული წარმოდგენა
IX–XI კლასი
ყველა თემასაკოორდინატო გეომეტრია და ვექტორები
წრფე, მანძილი, შუაწერტილი, ვექტორის კომპონენტები და გეომეტრიული ამოცანების ალგებრული აღწერა.
თეორიის სწავლარას ემსახურება ეს თემა
Geometry and Trigonometry: კოორდინატული გეომეტრია პირდაპირია; ვექტორული ნაწილი SAT-ის ფარგლებს სცდება.
AA SL · AA HL · AI HL
გეომეტრიულ ობიექტებს ალგებრულ და ვექტორულ წარმოდგენებთან აკავშირებს.
თემის სასწავლო სტუდია
როგორ გარდაიქმნება გეომეტრიული გადაადგილება კოორდინატებად და ვექტორულ მოქმედებად?
საკოორდინატო მეთოდი ფიგურის მდებარეობას რიცხვებით აღწერს, ვექტორი კი მიმართულებასა და სიდიდეს ერთად ინახავს. ამ ენით მანძილი, შუაწერტილი, პარალელურობა და მოძრაობა ერთიან ალგებრულ სისტემად იქცევა.
წრფე, დახრილობა და მანძილი
ორი წერტილის სხვაობებიდან ვპოულობთ დახრილობას, პითაგორას თეორემიდან მანძილს, ხოლო კოორდინატების საშუალოებით შუაწერტილს. თითოეული ფორმულა გეომეტრიულ აზრს ინარჩუნებს.
- დახრილობა
- მანძილი
- შუაწერტილი
შესაბამისი მაგალითი(1, 3) და (5, 11) წერტილებზე გამავალი წრფის დახრილობა იპოვე.
m = (11 − 3)/(5 − 1) = 8/4 = 2.
ვექტორის კომპონენტები
ვექტორი ⟨a, b⟩ აღწერს ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ ცვლილებას. ვექტორების შეკრებისას შესაბამის კომპონენტებს ვკრებთ; სკალარზე გამრავლება ორივე კომპონენტს ცვლის.
- კომპონენტი
- სიდიდე
- ვექტორთა შეკრება
შესაბამისი მაგალითიშეკრიბე ვექტორები (2, −1) და (3, 4).
შესაბამის კოორდინატებს ვკრებთ: (2 + 3, −1 + 4) = (5, 3).
ალგებრული გეომეტრიული მტკიცება
კოორდინატებით შეგვიძლია ვაჩვენოთ, რომ გვერდები პარალელურია, მართობულია ან ტოლია. დასკვნა უნდა ემყარებოდეს დახრილობებსა და სიგრძეებს და არა ნახაზის გარეგნობას.
- პარალელურობა
- მართობულობა
- ტოლი სიგრძეები
შესაბამისი მაგალითი(−1, 2)-სა და (3, 5)-ს შორის მანძილი იპოვე.
Δx = 4, Δy = 3; d = √(4² + 3²) = 5.
ამოხსნილი მაგალითი
იპოვე A(−2, 1)-დან B(4, 9)-მდე ვექტორი და მისი სიგრძე.
- 1კომპონენტები: ⟨4 − (−2), 9 − 1⟩ = ⟨6, 8⟩.
- 2სიგრძე: √(6² + 8²).
- 3√100 = 10.
მოდელი
ვექტორი საკოორდინატო სიბრტყეზე
A(1, 2)-დან B(5, 5)-მდე გადაადგილებაა ⟨4, 3⟩; მისი სიგრძეა √(4² + 3²) = 5.
ერთი კითხვა
რა არის ⟨3, −1⟩ + ⟨−2, 5⟩?
გაიღრმავე ცოდნა
ყველა უნარიIX.8გეომეტრია და ვექტორები
ორი წერტილით წრფის დახრილობა
გამოთვალე დახრილობა კოორდინატების შესაბამისი სხვაობების შეფარდებით.
IX კლასივარჯიში
IX.9გეომეტრია და ვექტორები
წრფის განტოლება
იპოვე წრფის განტოლება დახრილობისა და ერთი წერტილის გამოყენებით.
IX კლასივარჯიში
IX.10გეომეტრია და ვექტორები
მანძილი და შუაწერტილი
გამოიყენე მანძილისა და შუაწერტილის ფორმულები კოორდინატულ სიბრტყეზე.
IX კლასივარჯიში
IX.11გეომეტრია და ვექტორები
მსგავსება და მასშტაბის კოეფიციენტი
დააკავშირე მსგავსი ფიგურების შესაბამისი გვერდები და მასშტაბის კოეფიციენტი.
IX კლასივარჯიში
X.8გეომეტრია და ვექტორები
ვექტორის კომპონენტები და შეკრება
შეკრიბე და გამოაკელი ვექტორები შესაბამისი კომპონენტების მიხედვით.
X კლასივარჯიში
X.9გეომეტრია და ვექტორები
ვექტორის სიგრძე
გამოთვალე ვექტორის მოდული პითაგორას თეორემით.
X კლასივარჯიში
XI.6გეომეტრია და ვექტორები
ვექტორების სკალარული ნამრავლი
გამოიყენე სკალარული ნამრავლი კუთხისა და მართობულობის დასადგენად.
XI კლასივარჯიში
XI.7გეომეტრია და ვექტორები
ვექტორული პარამეტრული წრფე
აღწერე წრფე საწყისი წერტილითა და მიმართულების ვექტორით.
XI კლასივარჯიში