კომბინატორიკა და ალბათობა

დათვლის პრინციპები, პირობითი ალბათობა, დამოუკიდებლობა და შემთხვევითი სიდიდის განაწილება.

თეორიის სწავლა

ყველა თემა

კურიკულუმის შესაბამისობა

რას ემსახურება ეს თემა

ქართული ეროვნული გზა

შემთხვევითი მოვლენა და ალბათობა
დათვლის პრინციპები
პირობითი ალბათობა და დამოუკიდებლობა

Digital SATპირდაპირი შესაბამისობა

Problem-Solving and Data Analysis: ალბათობა და მონაცემზე დაფუძნებული მსჯელობა პირდაპირია; რთული კომბინატორიკა არა.

IB Mathematics

AA SL · AA HL · AI SL · AI HL

ალბათობის მოდელებს, პირობითობასა და განაწილებების საფუძვლებს ქმნის.

თემის სასწავლო სტუდია

როგორ დავთვალოთ შესაძლო შედეგები და როგორ იცვლება ალბათობა დამატებითი ინფორმაციის მიღებისას?

ალბათობა შედეგების მექანიკურ დათვლაზე მეტია: საჭიროა სივრცის სწორად აგება, მოვლენების კავშირის გარჩევა და პირობის გათვალისწინება. კომბინატორიკა ამ სივრცის დათვლას სისტემატურს ხდის, განაწილება კი შემთხვევით შედეგს რიცხვით მოდელად აქცევს.

დათვლის პრინციპები

თუ პროცესი თანმიმდევრულ არჩევანებს შეიცავს, ვარიანტების რაოდენობები მრავლდება. გადანაცვლებაში რიგი მნიშვნელოვანია, შეხამებაში კი მხოლოდ არჩეული ჯგუფი.

გამრავლების პრინციპი
n!
გადანაცვლება და შეხამება

შესაბამისი მაგალითი3 მაისურიდან და 2 შარვლიდან რამდენი ჩაცმულობა მიიღება?

ყოველ მაისურს 2 შარვალი შეესაბამება: 3·2 = 6.

პირობითი ალბათობა და დამოუკიდებლობა

P(A|B) ზომავს A-ს ალბათობას მაშინ, როცა B უკვე ვიცით. დამოუკიდებლობისას B ინფორმაცია A-ს ალბათობას არ ცვლის და P(A∩B) = P(A)P(B).

P(A|B)
თანაკვეთა
დამოუკიდებლობა

შესაბამისი მაგალითი52 კარტიდან ამოღებული კარტი წითელია. რა არის ალბათობა, რომ ის გულია?

წითელ კარტებში 26 კარტია, მათგან 13 გულია: 13/26 = 1/2.

შემთხვევითი სიდიდე და განაწილება

შემთხვევითი სიდიდე შედეგს რიცხვს ანიჭებს. განაწილება აჩვენებს თითოეული მნიშვნელობის ალბათობას, მოსალოდნელი მნიშვნელობა კი ხანგრძლივი გამეორებების საშუალო შედეგს აღწერს.