- ალგებრული გამოსახულებები და გარდაქმნები
- განტოლებები, ფუნქციები და გრაფიკები
- რეალური პროცესის კვადრატული მოდელი
IX–X კლასი
ყველა თემაკვადრატული გამოსახულებები და ფუნქციები
ფაქტორიზაცია, კვადრატული განტოლება, პარაბოლა, წვერო და ფესვები ერთიან მოდელში.
თეორიის სწავლარას ემსახურება ეს თემა
Advanced Math: კვადრატული განტოლება, ეკვივალენტური ფორმები, ფესვები და გრაფიკის თვისებები.
AA SL · AA HL · AI HL
ფუნქციის ფორმებს, პარაბოლას, ფესვებსა და მოდელის ინტერპრეტაციას აკავშირებს.
თემის სასწავლო სტუდია
როგორ აღწერს ერთი კვადრატული ფორმულა ერთდროულად ფესვებს, წვეროსა და პარაბოლის გრაფიკს?
კვადრატული ფუნქცია ალგებრულ ჩანაწერსა და გეომეტრიულ გრაფიკს აერთიანებს. ფაქტორიზაცია ფესვებს გვიჩვენებს, სრული კვადრატის ფორმა წვეროს გვაძლევს, ხოლო დისკრიმინანტი რეალური ამონახსნების რაოდენობას წინასწარ განსაზღვრავს.
კვადრატული გამოსახულების ფორმები
სტანდარტული ფორმა ax² + bx + c კოეფიციენტებს აჩვენებს; ფაქტორიზებული ფორმა a(x − r₁)(x − r₂) ფესვებს; წვეროს ფორმა a(x − h)² + k კი წვეროსა და პარაბოლის მიმართულებას.
- სტანდარტული ფორმა
- ფაქტორიზებული ფორმა
- წვეროს ფორმა
შესაბამისი მაგალითიგაშალე (x − 2)(x − 5).
ვამრავლებთ წევრებს: x² − 5x − 2x + 10 = x² − 7x + 10.
განტოლება და დისკრიმინანტი
ax² + bx + c = 0 განტოლებისთვის D = b² − 4ac. დადებითი D ორ განსხვავებულ რეალურ ფესვს იძლევა, ნული ერთ ორმაგ ფესვს, უარყოფითი კი რეალურ ფესვს არ გვაძლევს.
- D = b² − 4ac
- ფესვების რაოდენობა
- კვადრატული ფორმულა
შესაბამისი მაგალითიამოხსენი (x − 3)(x + 2) = 0.
ნამრავლი ნულია, როცა ერთ-ერთი მამრავლია ნული: x = 3 ან x = −2.
გრაფიკი და მოდელი
კოეფიციენტი a განსაზღვრავს გახსნის მიმართულებასა და სიგანეს. ფესვები x-ღერძთან გადაკვეთის წერტილებია, წვერო კი მოდელის მაქსიმუმს ან მინიმუმს აღწერს.
- სიმეტრიის ღერძი
- წვერო
- მაქსიმუმი ან მინიმუმი
შესაბამისი მაგალითიy = (x − 4)² − 3-ის წვერო იპოვე.
წვეროს ფორმაში y = (x − h)² + k, ამიტომ h = 4 და k = −3; წვეროა (4, −3).
ამოხსნილი მაგალითი
ამოხსენი x² − 6x + 5 = 0 და იპოვე პარაბოლის სიმეტრიის ღერძი.
- 1გამოსახულება იშლება: x² − 6x + 5 = (x − 1)(x − 5).
- 2ნამრავლი ნულია, როცა x = 1 ან x = 5.
- 3სიმეტრიის ღერძი ფესვების შუაშია: x = (1 + 5)/2 = 3.
მოდელი
პარაბოლის სამი საკვანძო ნიშანი
y = (x − 1)(x − 5)-ის ნულებია 1 და 5, სიმეტრიის ღერძია x = 3, ხოლო წვერო ამ ღერძზე მდებარეობს.
ერთი კითხვა
რამდენი რეალური ფესვი აქვს x² + 2x + 5 = 0 განტოლებას?
გაიღრმავე ცოდნა
ყველა უნარიIX.1ალგებრა და ფუნქციები
კვადრატული სამწევრის ფაქტორიზაცია
დაშალე კვადრატული სამწევრი მამრავლებად და შედეგი გამრავლებით გადაამოწმე.
IX კლასივარჯიში
IX.2ალგებრა და ფუნქციები
კვადრატული განტოლების ფესვები
იპოვე კვადრატული განტოლების რეალური ფესვები ნულის ნამრავლის წესით.
IX კლასივარჯიში
IX.3ალგებრა და ფუნქციები
დისკრიმინანტი და ფესვების რაოდენობა
დისკრიმინანტით განსაზღვრე რეალური ფესვების რაოდენობა და ახსენი შედეგი.
IX კლასივარჯიში
IX.4ალგებრა და ფუნქციები
პარაბოლის წვერო და სიმეტრიის ღერძი
წვეროს ფორმიდან ან სტანდარტული ფორმიდან იპოვე წვერო და სიმეტრიის ღერძი.
IX კლასივარჯიში
IX.19ალგებრა და ფუნქციები
კვადრატული მოდელის ინტერპრეტაცია
დააკავშირე პარაბოლის წვერო, ფესვები და ნიშნები რეალური პროცესის მნიშვნელობებთან.
IX კლასივარჯიში
X.1ალგებრა და ფუნქციები
კვადრატული ფორმების გარდაქმნა
გადააკეთე სტანდარტული, ფაქტორიზებული და წვეროს ფორმები ერთმანეთში.
X კლასივარჯიში
X.2ალგებრა და ფუნქციები
კვადრატული უტოლობა
ფესვებისა და პარაბოლის მიმართულების გამოყენებით ამოხსენი კვადრატული უტოლობა.
X კლასივარჯიში