ტრიგონომეტრია

ერთეულოვანი წრე, რადიანი, ტრიგონომეტრიული ფუნქციები, იგივეობები და განტოლებები.

თეორიის სწავლა

ყველა თემა

კურიკულუმის შესაბამისობა

რას ემსახურება ეს თემა

ქართული ეროვნული გზა

მართკუთხა სამკუთხედის ტრიგონომეტრია
ტრიგონომეტრიული ფუნქციები
გაზომვისა და მოდელირების ამოცანები

Digital SATპირდაპირი შესაბამისობა

Geometry and Trigonometry: მართკუთხა სამკუთხედი, ერთეულოვანი წრე და კუთხეებთან დაკავშირებული მოდელები.

IB Mathematics

AA SL · AA HL · AI SL · AI HL

AI-ში გამოყენებით მოდელირებას, AA-ში იგივეობებსა და ანალიზურ სიღრმეს ავითარებს.

თემის სასწავლო სტუდია

როგორ აკავშირებს ერთეულოვანი წრე კუთხეს, კოორდინატებსა და პერიოდულ ფუნქციებს?

ტრიგონომეტრია სამკუთხედის შეფარდებებიდან პერიოდულ ფუნქციებამდე ვითარდება. ერთეულოვან წრეზე კუთხის შესაბამისი წერტილი არის (cos θ, sin θ), რაც ნიშნებს, ზუსტ მნიშვნელობებს, გრაფიკებსა და იგივეობებს ერთ სისტემაში აერთიანებს.

კუთხე, რადიანი და ერთეულოვანი წრე

რადიანი კუთხეს რკალის სიგრძით ზომავს: θ = s/r. ერთეულოვან წრეზე რადიუსი 1-ია, ამიტომ კუთხის რიცხვითი მნიშვნელობა შესაბამისი რკალის სიგრძეს ემთხვევა.

რადიანი
ერთეულოვანი წრე
(cos θ, sin θ)

შესაბამისი მაგალითიერთეულოვან წრეზე θ = 60°. რა არის cos θ?

60°-ის წერტილის x-კოორდინატია 1/2, ამიტომ cos 60° = 1/2.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციები და გრაფიკები

სინუსი და კოსინუსი პერიოდულია, ტანგენსს კი განსხვავებული პერიოდი და ვერტიკალური ასიმპტოტები აქვს. ამპლიტუდა, პერიოდი და ფაზა რეალურ ციკლებს აღწერს.

ამპლიტუდა
პერიოდი
ფაზური წანაცვლება

შესაბამისი მაგალითითუ sin θ = 3/5 და θ მახვილია, იპოვე cos θ.

sin²θ + cos²θ = 1, ამიტომ cos θ = √(1 − 9/25) = 4/5.

იგივეობები და განტოლებები

იგივეობა sin²θ + cos²θ = 1 პითაგორას თეორემიდან მოდის. განტოლების ამოხსნისას ჯერ საბაზო კუთხეს ვპოულობთ, შემდეგ კი მოცემულ შუალედში ყველა შესაბამის კუთხეს.