- რიცხვითი კანონზომიერება
- არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესია
- რეკურენტული და ფინანსური მოდელები
X–XII კლასი
ყველა თემამიმდევრობები და მწკრივები
არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიები, რეკურენტული წესები, ჯამები და უსასრულო მწკრივი.
თეორიის სწავლარას ემსახურება ეს თემა
Advanced Math: SAT-ზე ცალკე დომენი არ არის, მაგრამ ფუნქციებსა და მაჩვენებლიან მოდელებს ამყარებს.
AA SL · AA HL · AI SL · AI HL
პროგრესიებს, ფინანსურ მოდელებსა და HL დონეზე მწკრივების სიღრმეს ფარავს.
თემის სასწავლო სტუდია
როგორ გადავიდეთ წევრების წესიდან პირველი n წევრის ჯამსა და უსასრულო პროცესის ზღვარზე?
მიმდევრობა წევრებს წესით ალაგებს, მწკრივი კი ამ წევრებს აჯამებს. არითმეტიკულ პროგრესიაში სხვაობაა მუდმივი, გეომეტრიულში შეფარდება; ეს განსხვავება განსაზღვრავს ფორმულას, ზრდასა და კრებადობას.
არითმეტიკული პროგრესია
მუდმივი სხვაობისას aₙ = a₁ + (n − 1)d. პირველი n წევრის ჯამი შეიძლება მივიღოთ პირველი და ბოლო წევრის დაწყვილებით: Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.
- მუდმივი სხვაობა
- n-ე წევრი
- პირველი n წევრის ჯამი
შესაბამისი მაგალითი5, 8, 11, ... იპოვე მე-10 წევრი.
a₁ = 5, d = 3; a₁₀ = 5 + 9·3 = 32.
გეომეტრიული პროგრესია
მუდმივი შეფარდებისას aₙ = a₁rⁿ⁻¹. სასრული ჯამია Sₙ = a₁(1 − rⁿ)/(1 − r), როცა r ≠ 1; ფორმულა მრავალჯერადი ზრდისა და კლების მოდელებს აღწერს.
- მუდმივი შეფარდება
- მაჩვენებლიანი ზრდა
- სასრული ჯამი
შესაბამისი მაგალითი3, 6, 12, ... იპოვე მე-6 წევრი.
a₁ = 3, q = 2; a₆ = 3·2⁵ = 96.
რეკურენტული წესი და უსასრულო ჯამი
რეკურენტული ფორმულა ახალ წევრს წინების საშუალებით განსაზღვრავს. გეომეტრიული მწკრივი მხოლოდ |r| < 1-ისას კრებადია და მისი უსასრულო ჯამია a₁/(1 − r).
- რეკურენტული წესი
- |r| < 1
- ზღვარი
შესაბამისი მაგალითიიპოვე 8 + 4 + 2 + ... ჯამი.
q = 1/2 და |q| < 1; S = 8/(1 − 1/2) = 16.
ამოხსნილი მაგალითი
იპოვე 5, 8, 11, … პროგრესიის მე-20 წევრი და პირველი 20 წევრის ჯამი.
- 1a₁ = 5 და d = 3.
- 2a₂₀ = 5 + 19·3 = 62.
- 3S₂₀ = 20(5 + 62)/2 = 670.
მოდელი
წევრი, სხვაობა და დაგროვილი ჯამი
3, 7, 11, 15… არითმეტიკული პროგრესიაა d = 4-ით; n-ე წევრია 3 + 4(n − 1).
ერთი კითხვა
რომელი პირობისას აქვს a + ar + ar² + … გეომეტრიულ მწკრივს სასრული ჯამი?
გაიღრმავე ცოდნა
ყველა უნარიIX.12მიმდევრობები
არითმეტიკული მიმდევრობის წევრი
იპოვე არითმეტიკული მიმდევრობის ზოგადი წევრი და კონკრეტული მნიშვნელობა.
IX კლასივარჯიში
X.13მიმდევრობები
არითმეტიკული პროგრესიის ჯამი
იპოვე არითმეტიკული პროგრესიის პირველი n წევრის ჯამი.
X კლასივარჯიში
X.14მიმდევრობები
გეომეტრიული პროგრესიის წევრი
გამოიყენე მუდმივი შეფარდება გეომეტრიული პროგრესიის წევრის საპოვნელად.
X კლასივარჯიში
XI.11მიმდევრობები და მწკრივები
გეომეტრიული პროგრესიის სასრული ჯამი
გამოთვალე პირველი n წევრის ჯამი და შეამოწმე ფორმულის პირობები.
XI კლასივარჯიში
XI.12მიმდევრობები და მწკრივები
რეკურენტული მიმდევრობა
გამოთვალე წევრები რეკურენტული წესით და განასხვავე იგი პირდაპირი ფორმულისგან.
XI კლასივარჯიში
XII.3მიმდევრობები და მწკრივები
უსასრულო გეომეტრიული მწკრივი
შეამოწმე კრებადობის პირობა და იპოვე უსასრულო გეომეტრიული მწკრივის ჯამი.
XII კლასივარჯიში