ფუნქციები და მათემატიკური მოდელირება

წრფივი, მაჩვენებლიანი და გარდაქმნილი ფუნქციებით რეალური ცვლილების აღწერა და პროგნოზი.

თეორიის სწავლა

ყველა თემა

კურიკულუმის შესაბამისობა

რას ემსახურება ეს თემა

ქართული ეროვნული გზა

ფუნქციური დამოკიდებულება
ცხრილი, ფორმულა და გრაფიკი
მოდელის აგება და პროგნოზის შეფასება

Digital SATპირდაპირი შესაბამისობა

Algebra: წრფივი ფუნქციები, სისტემები, ცვლილების ტემპი და კონტექსტური მოდელირება.

IB Mathematics

AA SL · AA HL · AI SL · AI HL

AA-ში ანალიზურ წარმოდგენას, AI-ში ტექნოლოგიით მოდელირებასა და ინტერპრეტაციას ემსახურება.

თემის სასწავლო სტუდია

როგორ ავირჩიოთ ფუნქცია, რომელიც რეალური პროცესის სტრუქტურას სწორად აღწერს?

მათემატიკური მოდელი რეალურ სიდიდეებს ცვლადებად და მათ კავშირს ფუნქციად აქცევს. კარგი მოდელი მხოლოდ მონაცემებს არ ერგება: მისი პარამეტრები გასაგებია, განსაზღვრის არე რეალისტურია და შედეგი კონტექსტში მოწმდება.

ფუნქციის ოთხი წარმოდგენა

ფუნქცია შეიძლება აღწერილი იყოს ფორმულით, ცხრილით, გრაფიკით ან სიტყვიერი წესით. სრულ გაგებას მაშინ ვიღებთ, როცა ამ წარმოდგენებს შორის ინფორმაციის დაკარგვის გარეშე გადავდივართ.

ფორმულა
ცხრილი
გრაფიკი
სიტყვიერი წესი

შესაბამისი მაგალითიf(x) = 3x + 2-ისთვის იპოვე f(4).

x-ის ნაცვლად ვსვამთ 4-ს: f(4) = 3·4 + 2 = 14.

ფუნქციათა ოჯახები

წრფივ ფუნქციას მუდმივი სხვაობა აქვს, კვადრატულს პირველი სხვაობები ეცვლება მაგრამ მეორე სხვაობა მუდმივია, ხოლო მაჩვენებლიან მოდელში თანმიმდევრული მნიშვნელობების შეფარდება მუდმივია.

წრფივი
კვადრატული
მაჩვენებლიანი

შესაბამისი მაგალითისაწყისი 200 ყოველ წელს 10%-ით იზრდება. რა იქნება 2 წლის შემდეგ?

ყოველ წელს ვამრავლებთ 1.10-ზე: 200·1.10² = 242.

მოდელის აგება და შემოწმება

ჯერ განვსაზღვრავთ ცვლადებსა და ერთეულებს, შემდეგ ვირჩევთ მოდელს, ვაფასებთ პარამეტრებს და ბოლოს ნაშთებითა და კონტექსტით ვამოწმებთ, რამდენად სანდოა პროგნოზი.