კალკულუსის საფუძვლები

ზღვარი, წარმოებული და ინტეგრალი როგორც ცვლილების სიჩქარისა და დაგროვების ურთიერთდაკავშირებული იდეები.

თეორიის სწავლა

ყველა თემა

კურიკულუმის შესაბამისობა

რას ემსახურება ეს თემა

ქართული ეროვნული გზა

ცვლილების სიჩქარე
ზღვარი და წარმოებული
დაგროვება და ინტეგრალის საწყისი იდეა

Digital SATSAT-ზე არ ფასდება

Digital SAT Math კალკულუსს არ აფასებს; საჭიროა როგორც შემდგომი საუნივერსიტეტო და IB მომზადება.

IB Mathematics

AA SL · AA HL · AI HL

AA-ში სიმბოლურ და თეორიულ სიღრმეს, AI HL-ში მოდელირებისა და ტექნოლოგიის გამოყენებას ემსახურება.

თემის სასწავლო სტუდია

როგორ აკავშირებს ზღვარი მყისიერ ცვლილებას, წარმოებულსა და დაგროვილ ფართობს?

კალკულუსი ცვლილებასა და დაგროვებას სწავლობს. ზღვარი აღწერს მიახლოებას, წარმოებული ფუნქციის მყისიერ ცვლილების სიჩქარეს, ინტეგრალი კი უსასრულოდ მცირე წვლილის დაგროვებას; ფუნდამენტური თეორემა ამ ორ მოქმედებას ერთმანეთის შებრუნებად აკავშირებს.

ზღვარი და უწყვეტობა

ზღვარი გვიჩვენებს, რას უახლოვდება ფუნქცია, როცა არგუმენტი მნიშვნელობას უახლოვდება. ფუნქციის მნიშვნელობა და ზღვარი შეიძლება განსხვავდებოდეს; უწყვეტობისას კი ისინი ერთმანეთს ემთხვევა.

მიახლოება
ზღვარი
უწყვეტობა

შესაბამისი მაგალითიიპოვე lim(x→3) (x² − 9)/(x − 3).

ვამარტივებთ: (x − 3)(x + 3)/(x − 3) = x + 3; ზღვარია 6.

წარმოებული როგორც ცვლილების სიჩქარე

წარმოებული სხვაობის შეფარდების ზღვარია. გრაფიკზე ის მხების დახრილობაა, მოძრაობაში — მყისიერი სიჩქარე; ნიშანი ზრდასა და კლებას გვიჩვენებს.

სხვაობის შეფარდება
მხების დახრილობა
ოპტიმიზაცია

შესაბამისი მაგალითიიპოვე f(x) = 4x³ − 2x-ის წარმოებული.

ხარისხის წესით f′(x) = 12x² − 2.

ინტეგრალი და დაგროვება

განსაზღვრული ინტეგრალი მცირე მართკუთხედების ჯამის ზღვარია და ნიშნიან ფართობს ან დაგროვილ ცვლილებას აღწერს. პირველყოფილის წარმოება საწყის ფუნქციას გვიბრუნებს.