ხარისხები, ფესვები და ალგებრული გამოსახულებები
ხარისხის წესები, n-ური ფესვი, რაციონალური მაჩვენებელი და გამოსახულებების განსაზღვრის არე.
რას ისწავლი
- ხარისხების თვისებების სწორად გამოყენება
- რადიკალების გამარტივება და მნიშვნელის ირაციონალურობის მოცილება
- ალგებრული გამოსახულების დასაშვები მნიშვნელობების დადგენა
მთავარი წესები
მთელმაჩვენებლიანი ხარისხი
aⁿ არის n თანაბარი a მამრავლის ნამრავლი. ნულოვანი ხარისხი a⁰=1 განსაზღვრულია a≠0-სთვის, ხოლო უარყოფითი ხარისხი გვაძლევს შებრუნებულს: a⁻ⁿ=1/aⁿ.
aᵐaⁿ = aᵐ⁺ⁿaᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ(ab)ⁿ = aⁿbⁿ- ერთი ფუძის ხარისხების გამრავლებისას მაჩვენებლები იკრიბება.
- გაყოფისას მაჩვენებლები აკლდება.
- ხარისხის ხარისხში აყვანისას მაჩვენებლები მრავლდება.
ფესვი და რაციონალური მაჩვენებელი
√[n]{a} არის ის რიცხვი, რომლის n-ურ ხარისხში აყვანით a მიიღება. ლუწი n-ისას რეალურ რიცხვებში საჭიროა a≥0; კენტი n-ისას უარყოფითი a-ც დასაშვებია. a^(m/n) განიმარტება როგორც √[n]{aᵐ}, შესაბამისი დასაშვები პირობებით.
- √(a²)=|a| და არა ყოველთვის a.
- √a·√b=√(ab), როცა a,b≥0.
- ფესვის ქვეშ სრულ კვადრატს გარეთ გამოვიტანთ.
განსაზღვრის არე
გამოსახულების გარდაქმნამდე უნდა განვსაზღვროთ, როდის აქვს მას აზრი. მნიშვნელი ნულის ტოლი არ შეიძლება იყოს; ლუწი ხარისხის ფესვის ქვეშ გამოსახულება არაუარყოფითი უნდა იყოს.
- 1/f(x)-ისთვის f(x)≠0.
- √f(x)-ისთვის f(x)≥0.
- 1/√f(x)-ისთვის f(x)>0.
გაამარტივე (√12 - √3)².
- √12 = √(4·3) = 2√3.
- ამიტომ √12-√3 = √3.
- (√3)² = 3.
სავარჯიშოები
ჯერ ამოხსენი დამოუკიდებლად, შემდეგ გახსენი პასუხი.
გაამარტივე a⁷·a⁻³/a², როცა a≠0.
მინიშნება
პასუხი და ამოხსნა
7+(-3)-2=2, ამიტომ გამოსახულებაა a².
გამოთვალე 16^(3/4).
მინიშნება
პასუხი და ამოხსნა
16^(1/4)=2, ამიტომ 16^(3/4)=2³=8.
გაამარტივე √75 - 2√12.
მინიშნება
პასუხი და ამოხსნა
√75=5√3, 2√12=4√3, სხვაობაა √3.
მნიშვნელში მოაცილე ირაციონალურობა: 3/(√5-1).
მინიშნება
პასუხი და ამოხსნა
3/(√5-1) · (√5+1)/(√5+1)=3(√5+1)/(5-1).
იპოვე √(x-2)/(x-5) გამოსახულების განსაზღვრის არე.
მინიშნება
პასუხი და ამოხსნა
x≥2 და x≠5, ამიტომ მითითებული ორი შუალედი მიიღება.
გაამარტივე √(x²-6x+9), როცა x<3.
მინიშნება
პასუხი და ამოხსნა
x²-6x+9=(x-3)², ამიტომ ფესვია |x-3|. როცა x<3, |x-3|=3-x.