ისწავლე თამაშით
ჩემი სივრცე
მთავარი/აბიტურიენტებისთვის/ტექსტური ამოცანები
თემა 12 / 1280 წუთი

ტექსტური ამოცანები და მათემატიკური მოდელირება

მოძრაობა, ერთობლივი მუშაობა, ნარევები, პროცენტები და პირობის განტოლებად ან სისტემად გარდაქმნა.

წიგნის თემატური მითითება: ამოცანები: გვ. 253-298

რას ისწავლი

  • უცნობის სწორად შერჩევა
  • პირობის ცხრილად და განტოლებად ჩაწერა
  • მიღებული პასუხის შინაარსობრივი შემოწმება
თეორია

მთავარი წესები

1

მოდელის აგების ოთხი ნაბიჯი

ჯერ განსაზღვრე უცნობი და მისი საზომი ერთეული. შემდეგ ყველა მოცემულობა ამ უცნობის საშუალებით გამოხატე, შეადგინე პირობის შესაბამისი განტოლება ან სისტემა, ამოხსენი და ბოლოს შეამოწმე როგორც ალგებრულად, ისე ამოცანის შინაარსით.

  • დაწერე რას აღნიშნავს x.
  • ერთეულები ერთ სისტემაში გადაიყვანე.
  • უარყოფითი დრო, სიგრძე ან რაოდენობა ჩვეულებრივ უარსაყოფია.
2

მოძრაობა და მუშაობა

თანაბარი მოძრაობისთვის s=vt. ერთმანეთისკენ მოძრაობისას სიჩქარეები იკრიბება; ერთი მიმართულებით დევნისას აკლდება. თუ სამუშაოს შესრულების დრო t-ა, ერთ საათში შესრულებული ნაწილია 1/t; ერთობლივი მუშაობის წარმადობები იკრიბება.

s=vt1/T=1/t₁+1/t₂
  • მანძილი = სიჩქარე · დრო.
  • შეხვედრისას გავლილი მანძილების ჯამი მთელ მანძილს უდრის.
  • ერთობლივი დროის შებრუნებული ცალკეული დროების შებრუნებულთა ჯამია.
3

ნარევები და პროცენტული შემადგენლობა

ნარევის აქტიური ნივთიერების რაოდენობა არის მთლიანი მასა გამრავლებული კონცენტრაციაზე. შერევისას აქტიური ნივთიერების რაოდენობები იკრიბება, ხოლო საერთო მასაც კომპონენტების ჯამია.

  • p% ათწილადში p/100-ია.
  • სუფთა ნივთიერების მასა ცვლილებამდე და შემდეგ ცალკე დაითვალე.
  • წყლის დამატება ნივთიერების მასას არ ცვლის, მხოლოდ მთლიან მასას ზრდის.
ამოხსნილი მაგალითი

ორი ქალაქიდან, რომელთა შორის 270 კმ-ია, ერთდროულად ერთმანეთისკენ გამოვიდა ორი მანქანა 60 კმ/სთ და 75 კმ/სთ სიჩქარით. როდის შეხვდებიან?

  1. ერთ საათში მათ შორის მანძილი 60+75=135 კმ-ით მცირდება.
  2. დრო t-ისთვის გავლილი საერთო მანძილია 135t.
  3. 135t=270, ამიტომ t=2.
პასუხი2 საათში
ივარჯიშე

სავარჯიშოები

ჯერ ამოხსენი დამოუკიდებლად, შემდეგ გახსენი პასუხი.

12.1საბაზისო

ველოსიპედისტმა 3 საათში 54 კმ გაიარა. იპოვე საშუალო სიჩქარე.

მინიშნება
v=s/t.
პასუხი და ამოხსნა
პასუხი: 18 კმ/სთ

54/3=18 კმ/სთ.

12.2საშუალო

ერთი მუშა საქმეს 6 საათში ასრულებს, მეორე 3 საათში. რამდენ ხანში შეასრულებენ ერთად?

მინიშნება
ერთ საათში ერთად ასრულებენ 1/6+1/3 ნაწილს.
პასუხი და ამოხსნა
პასუხი: 2 საათში

1/T=1/6+2/6=1/2, ამიტომ T=2.

12.3საბაზისო

20%-იანი 300 გ ხსნარი რამდენ გრამ სუფთა ნივთიერებას შეიცავს?

მინიშნება
300 გაამრავლე 0.20-ზე.
პასუხი და ამოხსნა
პასუხი: 60 გ

300·0.20=60 გ.

12.4საშუალო

რამდენი გრამი წყალი უნდა დავუმატოთ 200 გ 30%-იან ხსნარს, რომ 20%-იანი გახდეს?

მინიშნება
ნივთიერების მასა 60 გ უცვლელი რჩება.
პასუხი და ამოხსნა
პასუხი: 100 გ

60/(200+x)=0.20. აქედან 200+x=300 და x=100.

12.5საშუალო

მართკუთხედის სიგრძე სიგანეზე 4 სმ-ით მეტია, ფართობი 96 სმ². იპოვე გვერდები.

მინიშნება
სიგანე x, სიგრძე x+4.
პასუხი და ამოხსნა
პასუხი: 8 სმ და 12 სმ

x(x+4)=96 ⇒ x²+4x-96=0 ⇒ x=8 ან -12. სიგრძე დადებითი უნდა იყოს, ამიტომ გვერდებია 8 და 12.

12.6რთული

ნავის სიჩქარე მდგარ წყალში 12 კმ/სთ-ია, დინების სიჩქარე 3 კმ/სთ. 30 კმ დინების მიმართულებით და უკან დაბრუნებას რამდენი დრო სჭირდება?

მინიშნება
დინებით სიჩქარე 15, დინების საწინააღმდეგოდ 9 კმ/სთ.
პასუხი და ამოხსნა
პასუხი: 5 საათი 20 წუთი

დროა 30/15+30/9=2+10/3=16/3 საათი, ანუ 5 საათი და 20 წუთი.